Solver / solucionador

Vamos a ver como resolver problemas de programación lineal utilizando el complemento SOLVER  en Excel o la opción Solucionador en Libre Office. Para ello resolveremos el siguiente ejemplo:

Una empresa va a lanzar al mercado un nuevo producto. Los planes de promoción para el próximo mes están en marcha. 

Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y la audiencia estimada por unidad de publicidad se muestran a continuación:

• Audiencia por anuncio
• Televisión: 100.000
• Radio: 18.000
• Prensa: 40.000
• Coste por anuncio:
• Televisión: 2.000 €
• Radio: 300 €
• Prensa: 600 €

Para lograr un uso equilibrado de los medios, la publicidad en radio debe ser igual al 50% de los anuncios autorizados. 

Además la cantidad de anuncios solicitados en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. 

El presupuesto total para promociones se ha limitado a 18.500,00 €. 

Se necesita determinar el plan óptimo para maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad.

En primer lugar si vamos a utilizar Excel, es necesario que tengamos descargado el complemento SOLVER, para ello hay que seguir los siguientes pasos:

1. Abir las opciones de Excel
2. Clicar en la opción complementos
3. Cilcar el boto Ir... que hay junto a complementos de Excel y marcar la opción Solver

Tanto en Excel como con LibreOffice los primero que hay que hacer es plantear correctamente el problema.

Las variables será el número de anuncios, el resto de datos cambiarán en función del número de anuncios que se contraten en cada medio. Por comodidad y con el fin de visualizar que funcionan correctamente las fórmulas, inicialmente otorgamos el valor 1 a cada una de las celdas variables

De forma que, inicialmente tendremos la siguiente información:

LibreOffice:

Ya definido nuestro problema utilizaremos la opción Solucionador:

Y obtendremos la siguiente ventana en la que complementaremos los siguientes datos:

• Celda Objetivo. La audiencia (E6)
• El resultado a obtener: Maximizar la audiencia
• Cambiando las celdas: En nuestro caso el numero de anuncios en cada medio ($B$5:$D$5)
• Insertaremos las restricciones:
• El número de anuncios en radio debe ser igual al 50% del total de anuncios, o dicho de otro modo:

-0,5*B5 + 05*C5-0,5*D5= 0, el resultado de esta operación se muestra en la celda (E10)

• El numero de anuncios en televisión debe ser al menos el 10% del total de anuncios (E12)
• El coste total (E8) no puede superar los 18.500 €.
• Por ultimo el numero de anuncios debe ser un número entero.

Una vez introducida toda la información presionamos el botón Solucionar y automáticamente nos muestra el numero de anuncios que debemos realizar en cada medio para  maximizar la audiencia y cumplir con las restricciones dadas.

Excel:

En este caso el planteamiento será exactamente el mismo. tan solo cambia el lugar donde encontramos SOLVER,  que se halla dentro del Menú Datos:

Así como alguna ligera variación en cuanto a la ventana para introducir el objetivo y restricciones:

Visto ya su funcionamiento, resuelve los siguientes ejercicios:

Ejercicio 2. Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína.

Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína.

El vendedor gana 6 euros por cada paquete que venda de tipo A y 5 euros por cada uno que vende de tipo B.

Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste.

Ejercicio 3. Una persona para recuperarse de una cierta enfermedad tiene que tomar en su alimentación dos clases de componentes que llamaremos A y B.

Necesita tomar 70 unidades de A y 120 unidades de B.

El médico le da dos tipos de dietas en las que la concentración de dichos componentes es:

• dieta D1: 2 unidades de A y 3 unidades de B
• dieta D2: 1 unidad de A y 2 unidades de B.

Sabiendo que el precio de la dieta D1 es 2,5 €. y el de la dieta D2 es 1,45 €. ¿Cuál es la distribución óptima para el menor costo?

Ejercicio 4. Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivar más de 8 has. con olivos de tipo A, ni más de 10 has. con olivos del tipo B. Cada hectárea de olivos de tipo A necesita 4 m3 de agua anuales y cada una de tipo B, 3 m3. Se dispone anualmente de 44 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de 500 € y cada una de tipo B, 225 €. Se dispone de 4500 € para realizar dicha inversión. Si cada hectárea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente, 500 y 300 litros anuales de aceite:

a) Obtener razonadamente las hectáreas de cada tipo de olivo que se deben plantar para maximizar la producción de aceite.

b) Obtener la producción máxima.

Ejercicio 5. Una empresa fabrica dos modelos de fundas de sofá, A y B, que dejan unos beneficios de 40 y 20 euros respectivamente. Para cada funda del modelo A se precisan 4 horas de trabajo y 3 unidades de tela. Para fabricar una del modelo B se requieren 3 horas de trabajo y 5 unidades de tela. La empresa dispone de 48 horas de trabajo y 60 unidades de tela. Si a lo sumo pueden hacerse 9 fundas del modelo A. ¿Cuántas fundas de cada modelo han de fabricarse para obtener el máximo beneficio y cual sería este?

Ejercicio 6. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

Ejercicio 7. En una pastelería se hacen dos tipos de tortas: Vienesa y Real. Cada torta Vienesa necesita un cuarto de relleno y un Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 1,51 €, mientras que una torta Real necesita medio Kg. de relleno y un Kg. de bizcocho y produce 2,40 €. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tortas de cada tipo. ¿Cuántas tortas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

Ejercicio 8. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2.000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?

Ejercicio 9. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cuál es este?

Ejercicio 10. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón requiere 1 m de algodón y 2 m de poliéster, cada chaqueta requiere 1,5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?